刀具與工作臺的相對運動完成工件的加工切削。由于重型數(shù)控機(jī)床加工的工件尺寸較大，即工作臺的行程較長，導(dǎo)致進(jìn)給絲杠軸的軸向尺寸較大，中考慮了進(jìn)給絲杠軸的彈性。

　　QYLC10機(jī)床進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)簡化模型當(dāng)考慮了絲杠軸的彈性后，電動機(jī)軸的轉(zhuǎn)角m通過減速比為i的齒輪副減速后的轉(zhuǎn)角m/i和負(fù)載軸端的轉(zhuǎn)角L并不相等，兩者存在的轉(zhuǎn)角差與作用于絲杠軸上的驅(qū)動力矩有關(guān)。電動機(jī)軸上作用有驅(qū)動力矩、摩擦力矩和大齒輪的反作用力矩，絲杠軸上作用有小齒輪施加給大齒輪的驅(qū)動力矩、摩擦力矩和彈性力矩。根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的達(dá)朗貝爾原理，可列出電動機(jī)軸和負(fù)載軸的運動方程為：Tm-Bm-T1=Jm（1）k（mi-L）-BL=JL（2）

　　將式（1），式（2），式（3）聯(lián)立，消去中間變量T1，m，可得電動機(jī)驅(qū)動力矩Tm與負(fù)載轉(zhuǎn)角L之間的傳遞函數(shù)為：G（s）=k/iJLJms4+（JLBm+JmBL）s3+（JLk/i2+Jmk）s2+（Bmk+BLk/i2）s（4）當(dāng)不考慮進(jìn)給絲杠軸的彈性，將其當(dāng)作剛性軸時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G（s）=1/i（Jm+JL/i2）s2+（Bm+BL/i2）s（5）

　　式中：s為拉普拉斯變換算子。比較式（4）和式（5）可知，當(dāng)考慮進(jìn)給絲杠軸的彈性時，進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的階次從二階提高為四階。由于系統(tǒng)的階次越高，相位滯后越嚴(yán)重，系統(tǒng)越不易穩(wěn)定，因此，絲杠軸的彈性影響了進(jìn)給系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

　　采用狀態(tài)空間的極點任意配置補(bǔ)償法，可克服經(jīng)典控制理論中系統(tǒng)校正設(shè)計的局限性，得到理想的設(shè)計結(jié)果<7>.因此，需要知道進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型。定義進(jìn)給系統(tǒng)的狀態(tài)變量x1=m，x2=m，x3=L，x4=L，則將式（3）代入式（1）、式（2）整理可得：m=-kJmi2x1-BmJmx2+kJmix3+TmJm（6）

　　L=kJLix1-kJLx3-BLJLx4（7）

根據(jù)式（6），式（7）和狀態(tài)變量的定義，可寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：x1x2x3x4=010-kJmi2-BmJmkJmi01kJLi0-kJL-BLJLx1x2x3x4+01Jm0Tm（8）y=<0010>x1x2x3x4（9）

　　當(dāng)式（8）中的參數(shù)取值為：Jm=00001Nms2/rad，JL=0001Nms2/rad，Bm=BL=001Nms/rad，k=100、10、1Nm/rad，i=5，利用MATLAB軟件繪出剛度系數(shù)取不同數(shù)值時的開環(huán)伯德圖，如所示。從可知，隨著剛度系數(shù)降低，伯德圖的幅頻特性穿越頻率左移，而相頻特性的相位滯后嚴(yán)重，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定性降低。從系統(tǒng)的穩(wěn)定性性能指標(biāo)來看，當(dāng)剛度系數(shù)k=100Nm/rad時，計算得系統(tǒng)的幅值裕量Kg=266dB，相位裕量=758，系統(tǒng)穩(wěn)定。

　　當(dāng)k=10Nm/rad時，得系統(tǒng)的幅值裕量Kg=664dB，相位裕量=752，系統(tǒng)穩(wěn)定，但穩(wěn)定裕量下降。當(dāng)k=1Nm/rad時，得系統(tǒng)的幅值裕量Kg=-134dB，相位裕量=-911，系統(tǒng)不穩(wěn)定。由此可知，隨著系統(tǒng)剛度系數(shù)的降低，系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降，再制造直至系統(tǒng)不穩(wěn)定。所示為剛度系數(shù)k=100Nm/rad和k=10Nm/rad的階躍特性曲線。由也明顯可見，系統(tǒng)的剛度對穩(wěn)定性的影響，剛度越低，穩(wěn)定性越差。當(dāng)剛度系數(shù)k取低于5Nm/rad時，系統(tǒng)將劇烈振蕩，開始變得不穩(wěn)定。

　　不同剛度系數(shù)時系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性不同剛度系數(shù)時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線2進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)設(shè)計與仿真當(dāng)取k=100Nm/rad時，求得式（8）的系數(shù)矩陣A和輸出系數(shù)矩陣B，計算得能控矩陣為滿秩，表明進(jìn)給系統(tǒng)是能控的。為保證進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的快速平穩(wěn)性，取臨界阻尼系統(tǒng)，期望閉環(huán)極點向量設(shè)置為P=<-40-40-50-50>，利用MATLAB中的阿克曼極點配置指令acker（A，B，P）<8>，可以求得狀態(tài)反饋向量K=<-138300-00030691508-00299>.

　　為驗證極點配置的可行性，基于Simulink根據(jù)式（6），式（7）和式（8）建立了進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)變量仿真模型如所示<9>.給仿真模型加階躍輸入信號，測量系統(tǒng)的輸出響應(yīng)和狀態(tài)響應(yīng)。為保證系統(tǒng)的靜態(tài)誤差為0，引入補(bǔ)償增益Z<7>，當(dāng)Z=1/50時，輸入為單位階躍，輸出*終穩(wěn)態(tài)值也為1，即系統(tǒng)的靜態(tài)誤差為0.

　　進(jìn)給驅(qū)動系統(tǒng)的狀態(tài)變量仿真模型在MATLAB命令窗口中輸入系統(tǒng)的慣量、阻尼等參數(shù)數(shù)值，以及狀態(tài)反饋向量K和補(bǔ)償增益Z的數(shù)值，對系統(tǒng)進(jìn)行仿真得到系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)如中的實線所示，系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如中的實線所示。中虛線為階躍輸入信號，由此可知，系統(tǒng)既快又穩(wěn)地跟蹤階躍輸入信號，調(diào)節(jié)時間約為02s.

　　極點配置后進(jìn)給系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)極點配置后進(jìn)給系統(tǒng)的輸出響應(yīng)當(dāng)取k=10Nm/rad時，期望閉環(huán)極點向量設(shè)置為P=<-20-20-30-30>，同樣會求得狀態(tài)反饋向量K和補(bǔ)償增益Z，進(jìn)行仿真得到、中點劃線所示的仿真結(jié)果，由于期望閉環(huán)極點的設(shè)置不同，系統(tǒng)輸出響應(yīng)的快速性有所不同。因此，可以利用阿克曼極點配置法把系統(tǒng)的閉環(huán)極點設(shè)置在任何期望的位置上，使系統(tǒng)獲得更快更穩(wěn)的動態(tài)性能，從而有效克服了因進(jìn)給系統(tǒng)剛度不足對穩(wěn)定性的不利影響。